Τύποι Κλασικής Γεωμετρίας

Από Βικιεπιστήμιο
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Γεωμετρικά σχήματα[επεξεργασία]

Τρίγωνο[επεξεργασία]

TriangleMT1.png TriangleMT2.png TriangleMT2.png TriangleMT4.png

Περίμετρος:

 \Pi = \alpha + \beta + \gamma

Εμβαδό:

E = \frac{\alpha \upsilon}{2} = \frac{\alpha \beta \eta \mu \theta}{2} = \sqrt{s \begin{pmatrix} s - \alpha  \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \beta  \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \gamma  \end{pmatrix}} , όπου s = \frac{\Pi}{2} = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{2} (ημιπερίμετρος)

  • Στην περίπτωση ορθογωνίου τριγώνου είναι \theta = 90^o \Rightarrow \eta \mu \theta = 1. Άρα: β = υ και:

E = \frac{\alpha \beta}{2} .

  • Στην περίπτωση ισόπλευρου τριγώνου είναι: \alpha = \beta = \gamma , \theta = 60^o και  s = \frac{3}{2} \alpha . Οπότε:

Περίμετρος:

\Pi = 3 \alpha

Εμβαδό:

E = \frac{\alpha \upsilon}{2} = \frac{\alpha^2 \eta \mu 60^o}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \alpha^2

Το ίδιο προκύπτει και από τον άλλο τύπο:

E = \sqrt{ \frac{3}{2} \alpha  \begin{pmatrix} \frac{3}{2} \alpha  - \alpha  \end{pmatrix}^3} = \sqrt{ \frac{3}{2} \alpha  \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \alpha \end{pmatrix}^3} = \sqrt{\frac{3 \alpha^4}{2^4}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \alpha^2

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο[επεξεργασία]

RectangleMT.png

Περίμετρος:

 \Pi = 2 \begin{pmatrix} \alpha + \beta \end{pmatrix}

Εμβαδό:

 E = \alpha \beta

Πλάγιο παραλληλόγραμμο[επεξεργασία]

PargrammeMT.png

Περίμετρος:

 \Pi = 2 \begin{pmatrix} \alpha + \beta \end{pmatrix}

Εμβαδό:

E = \beta \upsilon = \alpha \beta \eta \mu \theta

Ρόμβος[επεξεργασία]

Rhombos.png

Περίμετρος:

\Pi = 4\alpha

Εμβαδό:

 E = \frac{\delta_1 \delta_2}{2}

Τετράγωνο[επεξεργασία]

Square1.png

Περίμετρος:

\Pi = 4\alpha

Εμβαδό:

E = \alpha^2

Τραπέζιο[επεξεργασία]

Trapezium1.png

Περίμετρος:

\Pi = \alpha + \beta + \begin{pmatrix} \frac{1}{\eta \mu \theta} + \frac{1}{\eta \mu \phi} \end{pmatrix} \upsilon

Εμβαδό:

E = \frac{\alpha + \beta}{2} \upsilon

Κανονικό πολύγωνο[επεξεργασία]

1. Κανονικό πολύγωνο με n πλευρές και πλευρά α

Hexagon1.png

Περίμετρος:


\Pi = n \alpha

Εμβαδό:


E = \frac{1}{4} n \alpha^2 \sigma \phi \frac{\pi}{n} =  \frac{1}{4} n \alpha^2 \frac{\sigma \upsilon \nu \frac{\pi}{n}}{\eta \mu \frac{\pi}{n}}

2. Κανονικό πολύγωνο με n πλευρές εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας r

Περίμετρος:


\Pi = 2 \pi r \eta \mu \frac{\pi}{n}

Εμβαδό:



E = \frac{1}{2} \pi r^2 \eta \mu \frac{2\pi}{n}

Κύκλος[επεξεργασία]

1. Κύκλος με ακτίνα r:

Circle1.png

Περιφέρεια:


\Pi = 2 \pi r

Εμβαδό:


E = \pi r^2

2. Τομέας κύκλου ακτίνας r, τόξου θ (σε ακτίνια, rad):

Circpart.png

Μήκος τόξου:


\Pi = r \theta

Εμβαδό:


E = \frac{1}{2} r^2 \theta

3. Κύκλος ακτίνας r εγγεγραμμένος σε τρίγωνο με πλευρές α, β, γ:

Circleintriangle.png


r = \frac{ \sqrt{s \begin{pmatrix} s - \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \beta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \gamma \end{pmatrix}}}{s}
όπου s = \frac{\Pi}{2} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} \alpha + \beta + \gamma \end{pmatrix}

4. Κύκλος ακτίνας r περιγεγραμμένος σε τρίγωνο με πλευρές α, β, γ:


r = \frac{\alpha \beta \gamma}{4\sqrt{s \begin{pmatrix} s - \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \beta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \gamma \end{pmatrix}}}
όπου s = \frac{\Pi}{2} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} \alpha + \beta + \gamma \end{pmatrix}