Τύποι Κλασικής Γεωμετρίας

Από Βικιεπιστήμιο

(Ανακατεύθυνση από Τύποι Κλασσικής Γεωμετρίας)
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Πίνακας περιεχομένων

[επεξεργασία] Γεωμετρικά σχήματα

[επεξεργασία] Τρίγωνο

TriangleMT1.png TriangleMT2.png TriangleMT3.png TriangleMT4.png

Περίμετρος:

Π = α + β + γ

Εμβαδό:

E = \frac{\alpha \upsilon}{2} = \frac{\alpha \beta \eta \mu \theta}{2} = \sqrt{s \begin{pmatrix} s - \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \beta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \gamma \end{pmatrix}} , όπου s = \frac{\Pi}{2} = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{2} (ημιπερίμετρος)

  • Στην περίπτωση ορθογωνίου τριγώνου είναι \theta = 90^o \Rightarrow \eta \mu \theta = 1. Άρα: β = υ και:

E = \frac{\alpha \beta}{2} .

  • Στην περίπτωση ισόπλευρου τριγώνου είναι: α = β = γ, θ = 60o και s = \frac{3}{2} \alpha . Οπότε:

Περίμετρος:

Π = 3α

Εμβαδό:

E = \frac{\alpha \upsilon}{2} = \frac{\alpha^2 \eta \mu 60^o}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \alpha^2

Το ίδιο προκύπτει και από τον άλλο τύπο:

E = \sqrt{ \frac{3}{2} \alpha \begin{pmatrix} \frac{3}{2} \alpha - \alpha \end{pmatrix}^3} = \sqrt{ \frac{3}{2} \alpha \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \alpha \end{pmatrix}^3} = \sqrt{\frac{3 \alpha^4}{2^4}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \alpha^2

[επεξεργασία] Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

RectangleMT.png

Περίμετρος:

\Pi = 2 \begin{pmatrix} \alpha + \beta \end{pmatrix}

Εμβαδό:

E = αβ

[επεξεργασία] Πλάγιο παραλληλόγραμμο

PargrammeMT.png

Περίμετρος:

\Pi = 2 \begin{pmatrix} \alpha + \beta \end{pmatrix}

Εμβαδό:

E = βυ = αβημθ

[επεξεργασία] Ρόμβος

Rhombos.png

Περίμετρος:

Π = 4α

Εμβαδό:

E = \frac{\delta_1 \delta_2}{2}

[επεξεργασία] Τετράγωνο

Square1.png

Περίμετρος:

Π = 4α

Εμβαδό:

E = α2

[επεξεργασία] Τραπέζιο

Trapezium1.png

Περίμετρος:

\Pi = \alpha + \beta + \begin{pmatrix} \frac{1}{\eta \mu \theta} + \frac{1}{\eta \mu \phi} \end{pmatrix} \upsilon

Εμβαδό:

E = \frac{\alpha + \beta}{2} \upsilon

[επεξεργασία] Κανονικό πολύγωνο

1. Κανονικό πολύγωνο με n πλευρές και πλευρά α

Hexagon1.png

Περίμετρος:

Π = nα

Εμβαδό:

E = \frac{1}{4} n \alpha^2 \sigma \phi \frac{\pi}{n} = \frac{1}{4} n \alpha^2 \frac{\sigma \upsilon \nu \frac{\pi}{n}}{\eta \mu \frac{\pi}{n}}

2. Κανονικό πολύγωνο με n πλευρές εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας r

Περίμετρος:

\Pi = 2 \pi r \eta \mu \frac{\pi}{n}

Εμβαδό:


E = \frac{1}{2} \pi r^2 \eta \mu \frac{2\pi}{n}

[επεξεργασία] Κύκλος

1. Κύκλος με ακτίνα r:

Circle1.png

Περιφέρεια:

Π = 2πr

Εμβαδό:

E = πr2

2. Τομέας κύκλου ακτίνας r, τόξου θ (σε ακτίνια, rad):

Circpart.png

Μήκος τόξου:

Π = rθ

Εμβαδό:

E = \frac{1}{2} r^2 \theta

3. Κύκλος ακτίνας r εγγεγραμμένος σε τρίγωνο με πλευρές α, β, γ:

Circleintriangle.png

r = \frac{ \sqrt{s \begin{pmatrix} s - \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \beta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \gamma \end{pmatrix}}}{s}
όπου s = \frac{\Pi}{2} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} \alpha + \beta + \gamma \end{pmatrix}

4. Κύκλος ακτίνας r περιγεγραμμένος σε τρίγωνο με πλευρές α, β, γ:

r = \frac{\alpha \beta \gamma}{4\sqrt{s \begin{pmatrix} s - \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \beta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} s - \gamma \end{pmatrix}}}
όπου s = \frac{\Pi}{2} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} \alpha + \beta + \gamma \end{pmatrix}


Ανακτήθηκε από το "http://el.wikiversity.org/wiki/%CE%A4%CF%8D%CF%80%CE%BF%CE%B9_%CE%9A%CE%BB%CE%B1%CF%83%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82_%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%82".