Προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού

Από Βικιεπιστήμιο

1. Τα πρωτόνια των κοσμικών ακτίνων που πέφτουν στη γήινη ατμόσφαιρα αντιστοιχούν σε 0,15/cm²s. Ποια η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που δέχεται η Γη από τα πρωτόνια των κοσμικών ακτίνων; Δίνεται η ακτίνα της Γης: 6,4·10⁶ m.

Οργάνωση δεδομένων:

$\frac{\nu}{St} =0,15/cm^2s=1500/m^2s$ , όπου ν: αριθμός πρωτονίων. $r = 6,4 \cdot 10^6 \; m.$

Λύση:

$\frac{q}{St} = \frac{\nu \begin{vmatrix} q_e \end{vmatrix}}{St} = \begin{vmatrix} q_e \end{vmatrix} \frac{\nu}{St} = 1,60210 \cdot 10^{-19} \cdot 1500 \; Cb/m^2s \simeq 2,240315 \cdot 10^{-16} \; Cb/m^2s$ .

Για το S έχουμε εμβαδό επιφάνειας σφαίρας. Άρα:

$S = 4 \pi r^2 \simeq 4 \cdot 3,14159 \cdot \begin{pmatrix} 6,4 \cdot 10^6 \end{pmatrix}^2 \simeq 5,14719 \cdot 10^{14} \; m^2.$

Οπότε τελικά έχουμε:

$I = \frac{q}{t} = S \frac{q}{St} \simeq 5,14719 \cdot 10^{14} \cdot 2,240315 \cdot 10^{-16} \simeq 0,123695 \; A.$

2. Σημειακό ηλεκτρικό φορτίο +3,0·10^-6 Cb απέχει 12 cm από ένα άλλο -1,5·10^-6 Cb. Υπολογίστε το μέτρο και τη φορά της δύναμης που ασκείται πάνω σε κάθε φορτίο.

Οργάνωση δεδομένων:

q₁ = +3,0·10^-6 Cb. q₂ = -1,5·10^-6 Cb. r = 12 cm = 0,12 m.

Λύση:

$F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac {q_1q_2}{r^2} \simeq 9 \cdot 10^9 \frac {3 \cdot 10^{-6} \cdot \begin{pmatrix} -1,5 \cdot 10^{-6} \end{pmatrix}}{0,12^2}\;N = -2,8125 \;N$

Το "-" στο πρόσημο της δύναμης φανερώνει την έλξη. Άρα, αν το φορτίο q₁ βρίσκεται αριστερά και το q₂ δεξιά, έχουμε αντίστοιχα:
$F_1 = -F = 2,8125 \;N$
$F_2 = F = -2,8125 \;N$ .

3. Δυο όμοιες σφαίρες μάζας m, κρέμονται από μεταξωτά νήματα και έχουν το ίδιο ηλεκτρικό φορτίο q. Υποθέστε ότι $\epsilon \phi \theta \simeq \eta \mu \theta$ . α) Δείξτε ότι ισχύει η σχέση: $x = \sqrt[3]{\frac{q^2l}{2 \pi \epsilon_0 mg}}$ . β) Αν l = 120 cm, m = 10 gr και x = 5 cm, πόσο είναι το q;

Οργάνωση δεδομένων:

β) l = 120 cm, m = 10 gr, x = 5 cm.

Λύση:

α)

Σε κάθε μάζα m ασκούνται οι ακόλουθες δυνάμεις:

Η απωστική δύναμη Coulomb, F_C, στη διεύθυνση x: $F_C = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac {q_e^2}{x^2}$ .
Το βάρος της, W, στη διεύθυνση $y \bot x$ : $W = m g$ .
Η τάση του νήμαυος, T, στη διεύθυνση του νήματος, δηλαδή θ γωνία από τη διεύθυνση $y \bot x$ . Αφού οι σφαίρες είναι ακίνητες, η τάση εξουδετερώνει τη συνισταμένη των άλλων δυνάμεων. Αναλύοντάς την στους δυο άξονες έχουμε: $T < s u b > x < / s u b > = - F C$ και $T < s u b > y < / s u b > = - W$ . Οπότε:

$T = \sqrt{T_x^2 + T_y^2} = \sqrt{\begin{pmatrix} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac {q_e^2}{x^2} \end{pmatrix}^2 + \begin{pmatrix} mg \end{pmatrix}^2}$

Προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού

Από Βικιεπιστήμιο

Εμφανίσεις

Προσωπικά εργαλεία

Περιήγηση

Βοήθεια

Συμμετοχή

Αναζήτηση

Εργαλεία