Βασικό τυπολόγιο παραγώγων πραγματικών συναρτήσεων πραγματικής μεταβλητής

Από Βικιεπιστήμιο
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Οι παρακάτω τύποι ισχύουν υπό την προϋπόθεση ότι τα σύμβολα έχουν νόημα, δηλαδή αν υπάρχουν οι παράγωγοι που εμφανίζονται. Το x είναι η ανεξαρτητη μεταβλητή και a είναι μια μη μηδενική σταθερά.

  • Βασικές παράγωγοι ως προς x:
(εννοείται x 0,1)
  • Κανόνες παραγώγισης:
1
2
(κανόνας της αλυσίδας)3
Σημειωση

1:Ισχύει επαγωγικά ο τύπος και για περισσότερους όρους της πρόσθεσης, δηλαδή
2: Ισχύει υπό την προϋπόθεση ότι g(x) διάφορο του μηδενός κοντά στο σημείο εύρεσης της παραγώγου.
3: Ισχύει μόνο αν η f δε γίνεται κάπου σταθερή (σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο μαθηματικών της Γ΄Λυκείου). Αν στην περιοχή εύρεσης της παραγώου η f είναι σταθερή, τότε η παράγωγος ισούται με 0 κοντά στο σημείο εύρεσης της παραγώγου. Εξ' άλλου η g δε μεταβάλλεται σε κάποια περιοχή μόνο και μόνο αν df(x)=0 σε αυτήν την περιοχή, άρα δε μπορεί να εφαρμοστεί ο κανόνας.

Παραδείγματα εφαρμογής των κανόνων[επεξεργασία]

*Προσοχή: Οι δύο παραπάνω τύποι ισχύουν, γιατί η συνάρτηση f(x)=ax δεν είναι σταθερή σε κανένα σημείο, ως γνήσια μονότονη.


επιστροφή στο τμήμα μαθηματικών