Διαίρεση

Από Βικιεπιστήμιο
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Στα μαθηματικά, και ειδικά στην βασική αριθμητική, η διαίρεση είναι η αριθμητική πράξη "αντίστροφη" του πολλαπλασιασμού. Ή ακριβέστερα, διαίρεση του αριθμού a με τον αριθμό b είναι ο πολλαπλασιασμός του a με τον αντίστροφο του b

Η διαίρεση περιγράφει δυο διαφορετικά αλλά σχετικά πράγματα:

Το μοίρασμα ενός συνόλου a περιλαμβάνει τη διαμόρφωση b συνόλων που είναι ίσα σε μέγεθος. Το μέγεθος c καθενός από τα διαμορφωμένα σύνολα, είναι το πηλίκο των a και b. Η μέτρηση, δηλαδή η εύρεση του καθαρού αριθμού c των συνόλων μεγέθους b που όλα μαζί συναποτελούν το σύνολο a. Ο αριθμός c των συνόλων που μπορούν να δημιουργηθούν είναι το πηλίκο των a και b. Η διδασκαλία της διαίρεσης οδηγεί στην εισαγωγή των μαθητών στην έννοια των κλασμάτων. Αντίθετα με την πρόσθεση, την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό, το σύνολο των ακεραίων δεν είναι κλειστό ως προς τη διαίρεση. Η διαίρεση δυο ακεραίων μπορεί να έχει υπόλοιπο. Για να συμπληρωθεί η διαίρεση και του υπολοίπου, το σύστημα αριθμών επεκτείνεται ώστε να περιλαμβάνει κλάσματα, ή ρητούς αριθμούς όπως λέγονται γενικότερα.

Όπως φαίνεται από τα παραπάνω η διαίρεση αφορά τρεις αριθμούς, όπου οι δύο αφορούν ένα συγκεκριμένο μέγεθος και ένας είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή και οι τρεις αφορούν ένα συγκεκριμένο μέγεθος. Αυτό δεν ισχύει στη φυσική, όπου και οι τρεις αριθμοί μπορούν να έχουν μια φυσική σημασία και να μετράνε ένα μέγεθος ο καθένας. Για παράδειγμα η ταχύτητα είναι πρακτικά το πηλίκο της απόστασης και του χρόνου· ο χρόνος και η απόσταση είναι δύο διαφορετικά φυσικά μεγέθη.