Μήτρες

Από Βικιεπιστήμιο
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Επιστροφή σε Γραμμική Άλγεβρα.

Ορισμοί[επεξεργασία]

Μήτρα ή πίνακας στοιχείων του Α είναι ένα στοιχείο του Αn, όπου Α είναι ένα σύνολο στοιχείων ή μήτρα.


Κάθε μήτρα είναι μια n-άδα.

Συνήθως, εννοείται μήτρα τύπου (n)m.

Η μήτρα τύπου (n)m θα είναι πλέον γνωστές ως πίνακες. Ο πίνακας είναι μια ορθογώνια διάταξη αριθμών τοποθετημένων σε γραμμές και στήλες. Για παράδειγμα τα παρακάτω είναι πίνακες:

, , ,

Ο πίνακες χαρακτηρίζονται από το πλήθος των γραμμών και των στηλών ως nm, όπου n το πλήθος των γραμμών και m το πλήθος των στηλών.

Έτσι, οι παραπάνω πίνακες είναι 22, 24, 31, 13 αντίστοιχα.

Ένας πίνακας συμβολίζεται ως (aij), ενώ το στοιχείο της i-στής γραμμής και j-στής στήλης συμβολίζεται με aij.

Έτσι, αν (aij),(bij),(cij),(dij) οι παραπάνω πίνακες είναι:

a12=5

b24=-3

c11=5

d31=3

Πίνακας γραμμή είναι πίνακας .


Πίνακας στήλη είναι πίνακας .


Τετραγωνικός πίνακας είναι ο πίνακας .


Έτσι, ο πρώτος πίνακας είναι τετραγωνικός.

Μηδενικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο του είναι 0.


Παράδειγμα μηδενικού:

Αραιός πίνακας είναι πίνακας που περιέχει πολλά μηδενικά στοιχεία.


Παράδειγμα αραιού πίνακα:

Διαγώνιος και τριγωνικοί πίνακες[επεξεργασία]

Κύρια διαγώνιος ενός τετραγωνικού πίνακα (aij) είναι τα στοιχεία aii.


Για παράδειγμα η διαγώνιος του παραπάνω είναι τα στοιχεία 1 και 4.

Δευτερεύουσα διαγώνιος ενός τετραγωνικού πίνακα (aij) είναι τα στοιχεία aij με i+j=n+1.


Για παράδειγμα η δευτερεύουσα διαγώνιος του παραπάνω είναι τα στοιχεία 5 και -3.

Διαγώνιος πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με είναι 0.


Παράδειγμα διαγώνιου πίνακα:

Άνω τριγωνικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με είναι 0.


Παράδειγμα άνω τριγωνικών:

Κάτω τριγωνικός πίνακας είναι πίνακας όπου κάθε στοιχείο aij με είναι 0.


Παράδειγμα κάτω τριγωνικού: