Ο νόμος του Γκάους

Από Βικιεπιστήμιο
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Ορίζουμε σαν ροή του ηλεκτρικού πεδίου το μονόμετρο μέγεθος Φ που ορίζεται από την σχέση όπου είναι το διάνυσμα της επιφάνειας, το διάνυσμα της έντασης του πεδίου και το εμβαδόν της επιφάνειας αντίστοιχα. Η παραπάνω σχέση είναι η μαθηματική διατύπωση του θεωρήματος του Gauss σύμφωνα με το οποίο: 'Η ροή που περνάει από κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη του αλγεβρικού αθροίσματος των φορτίων που περικλείει η επιφάνεια'.
Αν η πυκνότητα των φορτίων είναι γνωστή σε κάθε σημείο του χώρου, τότε όπως είναι γνωστό το ολικό φορτίο του χώρου δίδεται από την σχέση . Έτσι από τον νόμο του Gauss, προκύπτει η οποία μετασχηματίζεται στην διαφορική έκφραση του νόμου του Gauss: και ισχύει για κάθε σημείο του χώρου όπου η πυκνότητα φορτίων είναι ρ.