Τυπολόγιο Παραγώγων

Συνάρτηση	Πρώτη Παράγωγος
1. $y=c$	$y^{\prime }=0$
2. $y=f^v(x)$	$y^{\prime }=v\ast f^{v-1}(x)\ast f^{\prime }(x)$
3. $y=c\ast f(x)$	$y^{\prime }=c\ast f^{\prime }(x)$
4. $y=\frac{f(x)}{c}$	$y^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)}{c}$
5. $y=f(x)\ast g(x)$	$y^{\prime }=f^{\prime }(x)\ast g(x)+f(x)\ast g^{\prime }(x)$
6. $y=\frac{f(x)}{g(x)}$	$y^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)\ast g(x)-f(x)\ast g^{\prime }(x)}{g^2(x)}$
7. $y=sinf(x)$	$y^{\prime }=cosf(x)\ast f^{\prime }(x)$
8. $y=cosf(x)$	$y^{\prime }=-sinf(x)\ast f^{\prime }(x)$
9. $y=tanf(x)$	$y^{\prime }=se{c}^{2}f(x)\ast f^{\prime }(x)$
10. $y=cotf(x)$	$y^{\prime }=-cs{c}^{2}f(x)\ast f^{\prime }(x)$
11. $y=secf(x)$	$y^{\prime }=secf(x)\ast tanf(x)\ast f^{\prime }(x)$
12. $y=cscf(x)$	$y^{\prime }=-cscf(x)\ast cotf(x)\ast f^{\prime }(x)$
13. $y=e^{f(x)}$	$y^{\prime }=e^{f(x)}\ast f^{\prime }(x)$
14. $y=lnf(x)$	$y^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)}{f(x)}$
15. $y={\alpha }^{f(x)}$	$y^{\prime }={\alpha }^{f(x)}\ast f^{\prime }(x)\ast ln\alpha$
14. $y=lo{g}_{\alpha }f(x)$	$y^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)}{f(x)\ast ln\alpha }$

Παραμετρική Συνάρτηση

Συνάρτηση	Πρώτη Παράγωγος	Δεύτερη Παράγωγος
$x=g(t)$ $y=f(t)$	$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$	$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dt}\ast \frac{dt}{dx}$

Πεπλεγμένη Συνάρτηση

$x^2-y^2+3x=5y\Rightarrow 2x-2y{y}^{\prime }+3=5y^{\prime }\Rightarrow 2x+3=2y{y}^{\prime }+5y^{\prime }\Rightarrow 2x+3=y^{\prime }(2y+5)\Rightarrow y^{\prime }=\frac{2x+3}{2y+5}$

Ειδικές περιπτώσεις

α)$y=\sqrt{f(x)}\Rightarrow y^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)}{2\sqrt{f(x)}}$

β)$y=\frac{\kappa }{x^{\nu }}\Rightarrow y^{\prime }=-\frac{\kappa \ast \nu }{x^{\nu +1}}$

γ)$y=f(x{)}^{\frac{\nu }{\alpha }}\{\begin{array}{cc}{y}^{\prime }=\frac{\nu }{\alpha }\ast \frac{f^{\prime }(x)}{\sqrt[\alpha ]{f(x{)}^{\alpha -\nu }}},& \gamma \iota \alpha \nu <\alpha \\ y^{\prime }=\frac{\nu }{\alpha }\ast \sqrt[\alpha ]{f(x{)}^{\nu -\alpha }}\ast f^{\prime }(x),& \gamma \iota \alpha \nu >\alpha \end{array}$

δ)$y=\frac{{\alpha }^{f(x)}}{\nu }\Rightarrow y^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)\ast {\alpha }^{f(x)}ln\alpha }{\nu }$

επιστροφή στο τμήμα μαθηματικών.