Τύποι αναλυτικής γεωμετρίας

Από Βικιεπιστήμιο
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Όλες οι γεωμετρικές σχέσεις μπορούν να περιγραφούν με διανυσματικές σχέσεις. Το τυπολόγιο αυτό στηρίζεται στις πράξεις μεταξύ διανυσμάτων.

Βασικές σχέσεις[επεξεργασία]

Στην εικόνα εμφανίζονται τα μέτρα των γινομένων ως εμβαδά. Το σχήμα στηρίζεται στις εξής δύο σχέσεις: αβ=προββαβ=±προββα∙β και μέτρο του αxβ ισούται με α∙β∙ημθ=υβ∙β.
  • δxyz κατά μοναδικό τρόπο
  • δ γ=προβγδ γ
  • άρα δ γ=0 <=> δ και γ κάθετα μεταξύ τους
  • det|δ,γ|=|δxγ| είναι κατά απόλυτη τιμή το εμβαδόν του πλάγιου παραλληλόγραμμου που ορίζουν τα διανύσματα δ και γ
  • άρα det|δ,γ|=|δxγ|=0 <=> δ//γ <=> υπάρχει πραγματικός λ τέτοιος, ώστε γδ
  • |δ|2222
  • |δ| δεν είναι αρνητικός