Τύποι αναλυτικής γεωμετρίας

Όλες οι γεωμετρικές σχέσεις μπορούν να περιγραφούν με διανυσματικές σχέσεις. Το τυπολόγιο αυτό στηρίζεται στις πράξεις μεταξύ διανυσμάτων.

Βασικές σχέσεις

Στην εικόνα εμφανίζονται τα μέτρα των γινομένων ως εμβαδά. Το σχήμα στηρίζεται στις εξής δύο σχέσεις: α∙β=προβ_βα∙β=±προβ_βα∙β και μέτρο του αxβ ισούται με α∙β∙ημθ=υ_β∙β.

• δ=αx+βy+γz κατά μοναδικό τρόπο
• δ γ=προβ_γδ γ
• άρα δ γ=0 <=> δ και γ κάθετα μεταξύ τους
• det|δ,γ|=|δxγ| είναι κατά απόλυτη τιμή το εμβαδόν του πλάγιου παραλληλόγραμμου που ορίζουν τα διανύσματα δ και γ
• άρα det|δ,γ|=|δxγ|=0 <=> δ//γ <=> υπάρχει πραγματικός λ τέτοιος, ώστε γ=λδ
• |δ|²=α²+β²+γ²
• |δ| δεν είναι αρνητικός