Βοήθεια:Μαθηματικοί τύποι TeX

Από Βικιεπιστήμιο
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Συντόμευση:
ΒΕ:ΤΕΧ


Το TeX ή, ορθότερα, TEX, είναι ένα σύστημα στοιχειοθεσίας, το οποίο χρησιμοποιεί το MediaWiki, το λογισμικό του Βικιεπιστημίου, για να παράξει πολύπλοκους μαθηματικούς τύπους. Οι τύποι παράγονται με τη μορφή είτε εικόνας PNG, είτε HTML, ανάλογα με την πολυπλοκότητα του τύπο και τις προτιμήσεις του χρήστη (ελέγξτε το πεδίο "Απόδοση μαθηματικών" στις προτιμήσεις σας).

Μια εκτενή παρουσίαση για το TeX θα βρείτε εδώ Βοήθεια:TeX εκτενώς.

Γενικές πληροφορίες[επεξεργασία]

Οι τύποι TeX εισάγονται μέσα σε ταμπέλες <math></math>. Οι ταμπέλες αυτές μπορούν να εισαχθούν στο κείμενό σας με το κουμπί που υπάρχει πάνω από το κουτί επεξεργασίας στις σελίδες επεξεργασίας.

Οι εικόνες που παράγονται έχουν μαύρους χαρακτήρες σε λευκό φόντο (δηλαδή όχι διάφανο), και επομένως σε σελίδες με διαφορετικό χρώμα ταπετσαρίας, είναι εμφανές το λευκό φόντο (παράδειγμα αυτή εδώ η σελίδα - δείτε πως εμφανίζονται οι τύποι σε μορφή PNG παρακάτω).

Οι νέες γραμμές και τα κενά μέσα στους τύπους αγνοούνται. Ένα κενό τοποθετείται μέσα στον τύπο με τον τελεστή \; (ή εναλλακτικά με \mbox{ }). Εκτός από τα ονόματα συναρτήσεων και τελεστών, οι χαρακτήρες εμφανίζονται πλάγιοι, ενώ τα ψηφία όχι. Εάν θέλετε να μην εμφανιστούν πλάγιοι κάποιοι χαρακτήρες, χρησιμοποιείτε το \mbox ως εξής:

<math>\mbox{chars}</math>

το οποίο εμφανίζει: (και σε PNG )

Γενικά, η σύνταξη των τύπων TeX είναι της μορφής:

<math>\operator \operator_with_arguments{arg1 arg2 etc} 1234567890 = + -</math>

όπου operator ο κωδικός του τελεστή που θέλουμε (βλέπε πίνακα πιο κάτω).

Δηλαδή, γράφετε τον τύπο που θέλετε, με τη σειρά που θέλετε να εμφανιστούν τα στοιχεία, αντικαθιστώντας τα σύμβολα του τύπου με τα αντίστοιχά τους, τα οποία θα βρείτε στους πίνακες παρακάτω.

Εάν θέλετε να ορίσετε κάποιον τελεστή ή σύμβολο που δεν υπάρχει στους πίνακες, (ή κάποιον για τον οποίο δεν υπάρχει αυτόματος κωδικός), αυτό γίνεται με τον τελεστή operatorname, π.χ. γράφοντας <math>\operatorname{telestis}z</math> εμφανίζεται το


Έτσι, μέσα σε έναν τύπο TeX έχουμε οποιονδήποτε αριθμό

  • τελεστών (operators) (που ξεκινούν με το χαρακτήρα "\") με ορίσματα (που τοποθετούνται σε αγκύλες, "{}") ή χωρίς
  • ψηφίων
  • μαθηματικών συμβόλων (που αναγνωρίζονται αυτόματα)

με οποιαδήποτε σειρά.

(Προσοχή: μην γράφετε ελληνικούς χαρακτήρες μέσα σε ταμπέλες <math></math>. Προκαλούν λάθη και ο τύπος σας δε θα εμφανιστεί. Εάν πρέπει να βάλετε κάποιον ελληνικό χαρακτήρα στον τύπο σας, δείτε παρακάτω στον πίνακα πως να εισάγετε ελληνικούς χαρακτήρες με ειδικούς τελεστές.)

Τύποι και κείμενο[επεξεργασία]

Οι χαρακτήρες που παράγονται είναι πολλές φορές ασύμβατοι σε μέγεθος και τοποθέτηση σε μια γραμμή, και συνεπώς δεν συνίσταται να χρησιμοποιούνται σε μια γραμμή μαζί με κανονικό κείμενο. Δηλαδή:

Αυτός είναι ένας τύπος της άλγεβρας. (λάθος)

Αλλά:

Αυτός
είναι ένας τύπος της άλγεβρας (σωστό).

Παρατηρήστε όμως πως, λόγω της απλότητας του τύπου, εάν ο χρήστης έχει επιλέξει "HTML αν είναι πολύ απλά", ή "HTML αν είναι δυνατό" στις επιλογές του, αυτός ο τύπος μπορεί να παρουσιαστεί σε HTML μορφή, και να συμπεριφέρεται πολύ καλύτερα με κείμενο:

Αυτός είναι ένας τύπος της άλγεβρας.

Ωστόσο, αν ο χρήστης έχει επιλέξει "Απόδοση πάντα σε PNG", ο παραπάνω τύπος θα εμφανίζεται ίδιος με τους προηγούμενους, και πάλι θα φαίνεται άσχημα. Επίσης, η HTML απόδοση των τύπων είναι πιο δυσανάγνωστη από την PNG απόδοση, αφού οι χαρακτήρες στην HTML απόδοση είναι, στο μέσο μέγεθος κειμένου, μικρότεροι από αυτούς του PNG. Προτείνεται γενικά, εκτός από περιπτώσεις πολύ απλών τύπων, να τοποθετείτε τους τύπους σε νέες γραμμές, με εσοχή, σε PNG μορφή.

Συναρτήσεις, σύμβολα, ειδικοί χαρακτήρες[επεξεργασία]

Σύμβολο TeX σύνταξη Τελική εμφάνιση
Τόνοι/Διακριτικά \acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a}
Συνήθεις συναρτήσεις (σωστό) \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x








Συνήθεις συναρτήσεις (λάθος) sin x + ln y + sgn z
Αριθμητική υπολοίπων s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b


Παράγωγοι \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y
Θεωρία συνόλων

(Τα τετράγωνα σύμβολα μπορεί να μην εμφανίζονται σε μερικά wikis)

\forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus


\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup
Λογικά σύμβολα p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\ lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus
Ρίζες \sqrt{2}\approx 1.4
\sqrt[n]{x}
Σχέσεις \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ll \; \gg \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp
Γεωμετρικά σύμβολα \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ
Βέλη

(Τα harpoons μπορεί να μην εμφανίζονται σε μερικά wikis)

\leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow





\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright
\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow



Ειδικοί χαρακτήρες \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp




Ο κώδικας \mathcal δίνει κάποιους ειδικούς, πεζούς χαρακτήρες \mathcal {45abcdenpqstuvwx}

Δείκτες, παράγωγοι, ολοκληρώματα[επεξεργασία]

Σύμβολο TeX σύνταξη Τελική εμφάνιση
HTML PNG
Άνω δείκτης (δύναμη) a^2
Κάτω δείκτης a_2
Ομαδοποίηση (σύνθεση τελεστών)* a^{2+2}
a_{i,j}
Ταυχτόχρονη χρήση άνω και κάτω δεικτών* x_2^3
Δείκτες στα αριστερά* {}_1^2\!X_3^4
Πρώτες παράγωγοι (PNG) x', y'', f', f''\!  
Πρώτες παράγωγοι (το f υπερκαλύπτει το σύμβολο της παραγώγου στην HTMl απόδοση) x', y'', f', f''
Πρώτες παράγωγοι (λάθος σε HTML) x^\prime, y^{\prime\prime}
Πρώτες παράγωγοι (λάθος σε PNG) x\prime, y\prime\prime
Παράγωγοι με τελείες \dot{x}, \ddot{x}
Παύλες, υπογραμμίσεις, διανύσματα \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}
Αγκύλες έκτασης

\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}

Αγκύλες έκτασης (από κάτω)

\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}

Άθροισμα \sum_{k=1}^N k^2
Άθροισμα (συνεπτυγμένο)) \begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}
Γινόμενο \prod_{i=1}^N x_i
Γινόμενο (συνεπτυγμένο) \begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
Συνγινόμενο \coprod_{i=1}^N x_i
Συνγινόμενο (συνεπτυγμένο) \begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
Όριο \lim_{n \to \infty}x_n
Όριο (συνεπτυγμένο) \begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
Ολοκλήρωμα \int_{-N}^{N} e^x\, dx
Ολοκλήρωμα (συνεπτυγμένο) \begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}
Διπλό ολοκλήρωμα \iint_{D}^{W} \, dx\,dy
Τριπλό ολοκλήρωμα \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz
Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy
Τομές \bigcap_1^{n} p
Ενώσεις \bigcup_1^{k} p

Κλάσματα, μητρώα, αλλαγές γραμμής[επεξεργασία]

Σύμβολο TeX σύνταξη Τελική εμφάνιση
Κλάσματα \frac{2}{4}=0.5 or {2 \over 4}=0.5
Μικρότερα κλάσματα (πιο συμβατά με κείμενο) \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5
Δυωνυμικοί συντελεστές ( {n \choose k}
Μητρώα \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &

0\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}
Διακλαδώσεις περιπτώσεων f(n) = \begin{cases} n/2, & \gamma\iota\alpha \;n \;\acute{a}\rho\tau\iota\mbox{o} * \\ 3n+1, & \gamma\iota\alpha \;n\;\pi\epsilon\rho\iota\tau\tau\acute{o} \end{cases}
Παραστάσεις που συνεχίζονται σε άλλη γραμμή \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}
Εναλλακτική παραγωγή παραστάσεων πολλών γραμμών (με πίνακες)

{|
|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|}

Ειδικά μορφοποιημένοι χαρακτήρες[επεξεργασία]

Σύμβολο TeX σύνταξη Τελική εμφάνιση
Ελληνικά γράμματα (εκτός του όμικρον - χρησιμοποιείστε \mbox και το λατινικό 'ο')

\Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega

\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega

\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi





Σύμβολα συνόλων των αριθμών \mathbb{N}\ \mathbb{Z}\ \mathbb{Q}\ \mathbb{R}\ \mathbb{C}
Έντονη γραφή (χρησιμοποιείται συχνά για διανύσματα - προτεινεται να χρησιμοποιείτε το \vec χάριν αναγνωσιμότητας) \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0
Έντονη γραφή για σύμβολα (πχ ελληνικοί, εβραϊκοί χαρακτήρες)* \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma}
Πλάγια (δες σημειώσεις) \mathit{ABCDE abcde 1234}
Γραμματοσειρά Fraktur \mathfrak{ABCDE abcde 1234}
Καλλιγραφικά \mathcal{ABCDE abcde 1234}
Εβραϊκοί χαρακτήρες \aleph \beth \gimel \daleth
Μη πλάγιοι χαρακτήρες \mbox{abc}
Χρήση κανονικών και πλάγιων χαρακτήρων (λάθος) \mbox{if} n \mbox{is even}
Χρήση κανονικών και πλάγιων χαρακτήρων (σωστό - μην ξεχνάτε τα απαιτούμενα κενά) \mbox{if }n\mbox{ is even}

Σημειώσεις[επεξεργασία]

  • Μπορείτε μέσα στις αγκύλες όπου τοποθετούνται τα ορίσματα ενός τελεστή να εισάγετε έναν άλλο, και έτσι μπορείτε να κατασκευάσετε σύνθετους τύπος. Για παράδειγμα, ο τύπος παράγεται από τον κώδικα <math>a^{2^2}</math>. Προσοχή! Αυτό δεν είναι δυνατό για όλους τους τελεστές. Γενικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε σύνθετα τους τελεστές με ορίσματα του πρώτου πίνακα, όπως και τους τελεστές δεικτών και φυσικά κάθε είδους παρενθέσεις, αγκύλες και μητρώα. Για να δείτε εάν μια σύνθεση που θέλετε να κάνετε θα εμφανιστεί όπως περιμένετε, δοκιμάστε την στο αμμοδοχείο, ή χρησιμοποιώντας την Προεπισκόπιση επεξεργασίας.
  • Δεν έχει σημασία με ποια σειρά τοποθετείτε τους τελεστές στην ταυτόχρονα χρήση άνω και κάτω δεικτών.
  • Στην ουσία, όταν θέλετε να εμφανίσετε δείκτες στα αριστερά ενός στοιχείου, βάζετε τους δείκτες δεξιά από έναν κενό χαρακτήρα που προηγείται του X, στο παράδειγμα.
  • Όταν θέλετε να αποδώσετε τις πρώτες παραγώγους συναρτήσεων, να χρησιμοποιείτε πάντα PNG αναπαράσταση. Στην HTML απόδοση δημιουργούνται προβλήματα (το f εμφανίζεται πλάγιο και καλύπτει τον τόνο της παραγώγου κ.ά.)
  • Οι ελληνικοί χαρακτήρες μπορούν να αποδοθούν με τους τελεστές που βρίσκονται στον πίνακα των συναρτήσεων και των ειδικών συμβόλων, ωστόσο αυτό είναι ιδιαίτερα άβολο. Δυστυχώς, τo TeX δεν υποστηρίζει ελληνικούς χαρακτήρες ως ορίσματα στους τελεστές.

Έντονη και πλάγια γραφή[επεξεργασία]

Όσον αφορά στους τελεστές μορφοποίησης:

  • για να κάνετε έντονους κάποιους χαρακτήρες, υπάρχουν οι τελεστές \mathbf και \boldsymbol. Ο πρώτος χρησιμοποιείται για συμβολοσειρές (λέξεις, σύμβολα) και δε λειτουργεί σε ειδικά σύμβολα όπως οι ελληνικοί, oι εβραϊκοί και οι καλλιγραφικοί χαρακτήρες. Για αυτούς χρησιμοποιείται ο τελεστής \boldsymbol. Εάν σε αυτόν βάλετε ορίσματα κανονικούς χαρακτήρες, θα εμφανιστούν έντονοι και πλάγιοι. Η \mathbf δέχεται άλλους τελεστές ως ορίσματα (πχ <math>\mathbf{\mathbb{A}}</math> αλλά δε φαίνεται να μπορεί να συνεργαστεί μαζί τους ώστε να συνδυαστούν τα αποτελέσματα των δύο τελεστών.
  • για να κάνετε πλάγιους κάποιους χαρακτήρες, εάν είναι λατινικοί τους γράφετε απευθείας ανάμεσα στις ταμπέλες <math></math>: . Εάν θέλετε να κάνετε πλάγια μια ολόκληρη παράσταση (όπως το ), πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τελεστή \mathit:
<math>\mathit{a^2}</math> = (προσέξτε ότι και η δύναμη είναι πλάγια)

Όταν θέλετε κάποιοι χαρακτήρες να μην εμφανιστούν πλάγιοι, χρησιμοποιήστε το \mbox